Слово прикладной уже подразумевает практическую направленность, а следовательно, сочетание лексически избыточно.
Корректно: проверка знания Правил.
Верно: С Днем знаний! С праздником – с Днем знаний!
Здесь возможно: проверят знание истории, проверят знания об истории.
Пунктуация зависит от интонации и смысла:
Этот способ применения эффективен, в частности для детей младшего возраста (утверждается эффективность вообще, дальше следует присоединительная конструкция).
Этот способ применения эффективен, в частности, для детей младшего возраста (утверждается эффективность для детей младшего возраста, в частности – вводное слово).