Верны варианты: ознакомить под подпись, ознакомить под расписку. См.: Подпись, роспись и виза.
Верно только: подпасть под обаяние.
Правильно: семь футов под килем.
Верно: под подпись. См. в «Словаре трудностей».
«Русский орфографический словарь» РАН фиксирует только один вариант написания: поскользнуться.
Мы постараемся не допускать на сайт невежественных пользователей!
См. здесь.
Правильно с окончанием -ом: под Царицыном.