Верно: под наблюдение врача.
Пожалуйста, воспользуйтесь словарем. Там Вы найдете определения этих слов.
Лучше написать: оплачивает стоимость.
Возможны варианты: расставить все точки над «i», расставить все точки над «и».
Запятая между однородными дополнениями, зависимыми от глагола добывают, не нужна: Приморские компании ежегодно добывают шестую часть всего вылова страны и четверть – Дальневосточного бассейна.