Правильно: убедиться на собственном опыте, знать по собственному опыту.
Оба варианта корректны.
При переносе слова границы морфем, располагающихся после корня, учитывать не нужно. Например, возможны варианты: педагоги-ческий, педагогиче-ский, педагогичес-кий.
См. ответ на вопрос № 283932.
Существительное пед — достаточно распространенное и зафиксированное словарями русского языка разговорное слово, означающее 'педагогический институт, университет'. Поэтому при передаче на письме разговорной речи в кавычки это слово заключать не надо: учился в педе. Менее известные разговорные названия вузов могут потребовать выделения кавычками (но многое зависит от стиля текста и того, насколько известно такое разговорное название потенциальному читателю).
Предложенный Вами вариант корректен.
Запятые в этом предложении не нужны.
Не хватает запятой перед тире. Верно: ...всё, что требуется, — грамотная систематизация и практический опыт.
Обратите внимание, что в этом предложении дважды использовано слово опыт. Фразу лучше перестроить.
Предложение неудачно. Желательно его переформулировать.
