Формально более правилен вариант Б, так как конструкция представляет собой бессоюзное сложное предложение, вторая часть которого представляет собой прямой вопрос (см. об этом параграф 44.5 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя). Заметим, однако, что слово подскажите в этом предложении употреблено некорректно, сравним значения глагола подсказать в толковом словаре: 1. Сказать или незаметно шепнуть кому-л. то, что тот должен произнести. 2. Навести, натолкнуть на мысли, действия, поступки. // Указать, посоветовать. Ни одно из этих значений в приведенном контексте не проявляется.

1. В неофициальных текстах возможно: известная ученая С. Иванова. В официальных текстах следует использовать мужской род. 2. Оба сочетания пишутся с маленькой буквы: российская полиция, российская налоговая служба. 3. Запятые нужны. 4. Верно: арт-директора.

Глагол ливануть указан в современных словарях (с пометой разговорное). Глагола линуть в современных словарях нет (его можно найти только в словаре В. Даля). Таким образом, возможен только вариант дождь ливанул как из ведра (причем лишь в непринужденной разговорной речи). Общеупотребительный вариант: дождь полил как из ведра.

Правило гласит: " При выборе написания о или а в безударных глагольных корнях не следует использовать для проверки глаголы несовершенного вида с суффиксом −ыва (−ива). Например, для проверки безударной гласной в корнях глаголов броса́ть, топта́ть, смотре́ть, молча́ть следует привлекать такие слова и формы, как бро́сить, перебро́ска, разбро́с, то́пчет, смо́трит, смо́тр, мо́лча, умо́лкнуть, но не глаголы типа набрасывать, вытаптывать, рассматривать, умалчивать, для которых характерно чередование гласных о – а (ср. зарабо́тать – зараба́тывать, усво́ить – усва́ивать и т. п.)".

Существует следующее орфографическое правило: 

 При выборе написания о  или а  в безударных глагольных корнях не следует использовать для проверки глаголы несовершенного вида с суффиксом −ыва (−ива). Например, для проверки безударной гласной в корнях глаголов броса́ть, топта́ть, смотре́ть, молча́ть следует привлекать такие слова и формы, как бро́сить, перебро́ска, разбро́с, то́пчет, смо́трит, смо́тр, мо́лча, умо́лкнуть, но не глаголы типа набрасывать, вытаптывать, рассматривать, умалчивать, для которых характерно чередование гласных о – а (ср. зарабо́тать – зараба́тывать, усво́ить – усва́ивать и т. п.).

Деепричастия несовершенного вида есть не у всех глаголов НСВ; так, не образуются деепричастия НСВ:

— от глаголов на -чь: печь — *пекя(печа);
— от глаголов на -нуть: вянуть — *вяня;
— от некоторых глаголов на шипящий в основе настоящего времени: писать, пишут — *пиша, лижут — *лижа;
— от глаголов с основой настоящего времени, состоящей только из согласных, и производных от них: бить, бьют (бj-ут) —*бья.

Однако в реальности такая форма изредка используется в художественных текстах, например: Коснулось пропавшего без вести мужа Матрены, и золовкин муж, бья себя в грудь, доказывал мне...  [Александр Солженицын. Матренин двор (1960)]: Плясал, подлец, бья в алюминиевые ложки и распевая песню [Евгений Попов. Мелкие приключения Орла Орлова (1970-2000)] и др. 

Есть четкое правило: для передачи произношения по слогам с разными целями, для передачи протяжного звучания гласных, раскатистого р и других особенностей произношения используется дефис, например: Антропка! Антропка-а-а!.. — кричал он с упорным и слезливым отчаянием, долго, долго вытягивая последний слог (Тургенев); Ну о-о-очень навязчивая реклама! (из газеты); Это было р-р-р-революционно!; «П-п-роходите, п-п-пожалуйста», — сказал он заикаясь. См.: Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / Под ред. В. В. Лопатина. М., 2006. § 113.