В этом случае кавычки нужны.
Возможно так: Эти конференция и курс были одобрены. Эта конференция и этот курс были одобрены. Эта конференция была одобрена (этот курс был одобрен).
Да, если справка выдана компетентной организацией.
Если имеется в виду, что они сотрудничают между собой, верно: несколько компаний сотрудничают. Если имеется в виду сотрудничество с другой организацией, то возможны оба варианта. Форма единственного числа указывает на совокупность предметов, множественного – на отдельные предметы.
Для постановки тире перед датой нет оснований.
Правильно: управляющий негосударственной дошкольной организацией «Английский детский сад», заведующий муниципальным автономным дошкольным образовательным учреждением «Детский сад – центр развития ребенка № 7 "Ромашка"».
Здесь верно: ...организации.
Если адресат - один человек, то большая буква уместна.
Второй вариант лучше.
Запятая обязательна. Обособляется причастный оборот, стоящий после определяемого слова.