Везде, кроме начала предложения, правильно написание со строчной буквы.
Эти сочетания пишутся строчными буквами. С большой буквы пишутся Олимпийские игры.
Возможны оба варианта (см., напр.: Левашов Е. А. Географические названия: Словарь-справочник. СПб., 2000). Слово Сочи может употребляться и как существительное мужского рода (влияние родового слова город): олимпийский Сочи, в олимпийском Сочи, и как существительное, имеющее формы только множественного числа: олимпийские Сочи, в олимпийских Сочи.
На первый взгляд, сочетание двое Олимпийских игр соответствует правилу, т. к. название Олимпийские игры в единственном числе не употребляется. Однако у слова игры единственное число существует, поэтому аналогия с сочетанием двое суток не вполне корректна и правильность выражения двое Олимпийских игр вызывает сомнения. Предпочтительно перестроить фразу.
Правильно: пекинская Олимпиада, зимние Олимпийские игры.
Корректно: сопоставимо с 1,2 миллиарда олимпийских бассейнов.
Таких спортсменов можно называть велогонщиками.
