Правильны оба варианта, но на первом месте в словарях вариант с мягким произнесением согласного, он чуть предпочтительнее.
Да, такое словосочетание можно образовать.
Оно некорректно настолько, насколько непонятно его значение.
Для задания ЕГЭ нужно использовать формы с ударением на окончании: плащево́й, плащева́я. Формы с ударением на суффиксе — разговорные.
Пока что это слово не зафиксировано нормативными словарями, поэтому равно возможны оба варианта написания. Однако тенденциям в развитии орфографии больше отвечает написание тафета.
Показатель возвратности -ся в русском языке имеет несколько значений, о которых см. ответ на вопрос 313696. Среди этих значений — пассивное, так что сочетание пуховики шьются (из какой-либо ткани) вполне обозначает, что их кто-то шьет. Другое дело, что глагольные формы пассивного залога на -ся считаются одним из признаков «канцелярита», так что за пределами официально-делового стиля их следует избегать, заменяя, например, на неопределенно-личные предложения типа пуховики шьют (из какой-либо ткани).
