Предпочтительно согласование в ед.ч., но возможно и мн.ч.
Предпочтительно согласование в ед. ч.: большинство жителей живет в городах.
См. «Письмовник».
Верен первый вариант, повторять предлог не нужно.
Правильно: на Украине.
В первом предложении знаки препинания расставлены верно.
Смысл второго предложения не вполне ясен. Если имеется в виду Деревня, где много народу и которая живёт быстро, то пунктуация также верна, но предложение нужно перестроить.
Если это перечисление вопросов (зачем он живет и как он живет?), запятая нужна. Если значение «зачем он живет так, как он живет», запятая не требуется.
Прилагательное живой может быть употреблено в «сравнительном» контексте, если выражает не прямое, а переносное значение; ср. картина стала более живой после добавления ярких красок.
