Верны оба варианта: междугородняя (междугородней) и междугородная (междугородной).
Правильно: все в грязи, «жигули» остановились.
Но это уже будет другое сочетание, не так ли?
Знаки препинания стоят верно.
Кавычки не требуются.
См. в учебнике Е. И. Литневской на нашем портале.
В современном русском литературном языке слово торочиться в таком значении не употребляется. Современные словари литературного языка фиксируют следующее значение глагола торочить, от которого образуется страдательный глагол торочиться: 'привязывать к торокам' (торока – это ремни у задней луки седла для привязывания чего-либо). В. И. Даль помимо указанного давал еще одно толкование: 'оторачивать, обшивать каймою, оторочкою, опушкою, выпушкой; каймить, опушать; обшивать гайтаном, снурком, тесьмой, мехом, высечкой и пр.'
Здесь представлены чередующиеся гласные. Вот правило: в безударном корне лаг- – лож- перед г пишется а, перед ж пишется о (исключение – слово полог, где корень -лог- в современном языке уже не выделяется).
Поставленная Вами запятая нужна. Стилистически фраза неудачна (сочетание "не поступали связью").
