Возможны варианты, в зависимости от строя предложения, ср.: на этой неделе состоится... на эту неделю намечено...
Через неделю = по истечении семи дней. На следующей неделе = в один из дней следующей недели.
Кавычки не нужны.
При обозначении арабскими цифрами порядковых числительных буквенные наращения необходимы (на 35–36-й неделе), при обозначении арабскими цифрами количественных числительных буквенные наращения не нужны (с 37 недель). Подробнее см. в "Письмовнике".
Корректно употребление во мн. ч.: воспринимаем себя как жертв.