Полное официальное название на русском языке: Лаосская Народно-Демократическая Республика.
Возможны оба варианта, пунктуация зависит от интонации. Выбор за автором текста.
Правильно: в районе.
Третий вариант корректен.
Запятая не требуется.
АЙДА. [тат. айда]. Разг. I. межд. Употр. как решительный призыв, приглашение отправиться куда-л. Ребята, а. за яблоками! А., мужики, домой. II. нареч. в функц. сказ. Обозначает быстрое перемещение куда-л. Сел на машину - и а. в город! Наберём полные карманы каштанов - и а. обратно.
В предложении допущена грамматическая ошибка: в приведенное Вами односоставное безличное предложение нельзя ввести деепричастный оборот.