Орфографически верно: неведомы пути.
Предложение составлено верно, форма четыре пути правильная.
Такое словосочетание может быть образовано. Например, имеется в виду, что ядер несколько, но только одно расположено в центре.
Запятая необходима.
Здесь лучше: на конкурсе (представляло).
Словарной фиксации пока нет, написание неустоявшееся, поэтому «правильного» и «неправильного» вариантов нет. Встречаются варианты смузи, смути, смуси, смуфи. Чаще всего пишут смузи, вполне вероятно, что закрепится именно такое написание.
Правильно: Эта книга, по сути, первая публикация на данную тему.