Слово пол здесь лишнее. Возможные варианты: держите вещь горизонтально и держите вещь параллельно полу.

Это слово стало исключением из правила о слитном написании части пол с последующей частью, начинающейся с согласной буквы. Словарная фиксация — пол-йогурта. По звуковому составу это слово входит в ряд слов, в которых за частью пол следует гласная буква, обозначающая два звука — [j] и гласный: пол-яблока, пол-ёмкости, пол-ельника. 

Литературный вариант: вымыла пол два раза, дважды.

Да, склоняется. Склонение фамилий, оканчивающихся на гласные, не зависит от пола носителя фамилии.

См. в учебнике Грамоты.

Орфографически верно: пол знаменитого лица.

Нет, здесь перед нами как раз устойчивая традиция слитного написания. Имя Пол Маккартни зафиксировано в словарях в таком написании, см., например, словарь Ф. Л. Агеенко «Собственные имена в русском языке» (М., 2001).

Правильно писать и говорить: лягте.

Да, склонение этой фамилии не зависит от пола обладателя фамилии.