Верно: Уполномочиваю Иванова Ивана Ивановича представлять интересы...
Правильно без запятой.
Фамилии и имена студентов в этом предложении необходимо написать в форме родительного падежа.
Можно использовать оба варианта: и полный, и стяженный.
Да, эта мужская фамилия склоняется: Иван Печень, Ивана Печеня, Ивану Печеню, Ивана Печеня, Иваном Печенем, об Иване Печене. Женская фамилия несклоняема.