В названиях организаций, учреждений, объединений и т. п. с прописной буквы пишется первое слово и входящие в состав названия имена собственные. Правильно: Международная коалиция музеев совести.
Пока что название не устоялось, разные организации называются по-разному. Существует Федерация горнолыжного спорта и сноуборда России.
Следует писать в именительном падеже: Российская Федерация.