Корректно: ...на базе Федерального государственного бюджетного учреждения науки «Институт математики...» или на базе Института математики...
Да, верно.
Моя точная дата рождения: пятое мая тысяча девятьсот восемьдесят пятого года.
Запятая перед как не требуется. Обратите внимание: такой строй предложения допустим в непринужденной разговорной речи. В остальных случях предложение лучше перестроить.
Запятая нужна.
В таких конструкциях существительное может употребляться как в единственном, так и во множественном числе. Форма ед. ч. указывает на внутреннюю связь определяемых предметов. Форма мн. ч. подчеркивает наличие нескольких разобщенных предметов. В итоге - выбор за Вами.
Корректно: ...свидетельство чему — пятёрки в её дневнике. Но: ...свидетельством чему служат пятёрки в её дневнике.