Верно: по факсу и факсом.
Эту аббревиатуру нужно склонять.
В большинстве случаев (кроме отдельных фамилий исторических деятелей) верно дефисное написание. Корректно: Мак-Граван.
Обычно достаточно вопроса, получен ли факс. Если нужно конкретизировать, насколько качественной получилась копия, то можно спросить, читабелен ли факс.
Нужно закрыть присоединительную конструкцию запятой: Влюблялась Анюта часто, даже слишком, — то Миша из парадной, то одноклассник Макс. Как вариант, можно поставить вместо тире двоеточие: Влюблялась Анюта часто, даже слишком: то Миша из парадной, то одноклассник Макс.
Вы написали правильно, пробелы не нужны.
Все служебные слова (союзы, артикли, предлоги) в составе личных имен пишутся со строчной буквы вне зависимости от позиции в начале или в середине слова: Александр фон Ганн и фон Ганн.
Корректно: МАСС напомнила.