Словари фиксируют варианты сочетаемости: бороться с чем, бороться против чего. Аналогично: борьба с чем и против чего. Но все же более употребительно: борьба со злом.
Запятая перед как не нужна: оборот с как входит в состав сказуемого.
Верно написание с двумя Л.
Верно: не возражать против подключения.
Это свободное (не фразеологизованное) словосочетание, его значение выводится напрямую из значений входящих в него слов.
Можно обратиться в Институт русского языка им. В. В. Виноградова РАН: www.ruslang.ru
Да, употребление кавычек предпочтительно.
Варианты равноправны.
См. ответ № 196265.
Возражать против чего-либо – верное управление. Фраза корректна.