Корректно: 4 муниципальных учреждения.
В этом названии склоняется только первая часть: в Государственном казенном учреждении города Москвы «Центр организации дорожного движения Правительства Москвы».
Определения первые и крупные характеризуют предмет (капли) с разных сторон (хронологии и размера) и не являются однородными. Они могут разделяться запятой, если из контекста ясно, что второе из них поясняет первое (то есть подразумевается, что капли, упавшие после первых, были некрупными).
Верно: ...44 образовательных учреждения.
Возможны оба варианта.
Это сочетание пишется строчными: муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение.
Правильно: заместитель заведующего муниципальным автономным дошкольным образовательным учреждением по учебно-воспитательной работе.
Лучше всего использовать такой вариант: Совет при Учреждении Российской академии наук «Вычислительный центр РАН».
