Верно: бюстгальтер на косточках (со вшитыми жесткими дужками).
Вероятно, Михаилу Костю. Но нужно уточнить у носителя фамилии.
Сербское мужское имя Коста склоняется: в родительном — Косты, в дательном — Косте, в винительном — Косту, в творительном — Костой, в предложном — о Косте.
Правильно с прописной: К нам пришли Костины друзья.
Орфографически и грамматически корректно: факт непроживания. Обратите внимание: приведенный Вами оборот — канцелярский.
Дефисное написание зафиксированных в словаре названий: Коста-Брава, Коста-Бланка, Коста-Меса, Коста-Рика. Раздельное написание: Андреа дель Сарто.
Следует писать с дефисом (контр-я) по аналогии с зафиксированным сверх-я.
Корректно слитное написание: Кости срослись не просто неправильно, а по-настоящему безобразно.
Да, запятая поставлена правильно.
