Географические названия в сочетании с родовым словом обычно не склоняются в тех случаях, когда род обобщающего нарицательного слова и род топонима не совпадают. Здесь именно такой случай: село — средний род, Усть-Калманка ́— женский род. Лучше поэтому не склонять: жители села Усть-Калманка.
Лучше: ...села Казарка.
Смотря что требуется применять :)
Эти сочетания пишутся без кавычек.
См. в учебнике Е. И. Литневской.
Да, этот корень можно отнести к чередующимся. См. ответ на вопрос № 267619.
Форма им.п. мн.ч. - серпЫ, форма р.п. ед.ч. - серпА.
вы написали верно. См. «Письмовник».
Литературная норма требует склонять название в сочетании с родовым словом: в селе Родном, у села Родного. Но в речи официальной, канцелярской географические названия в функции приложения чаще остаются несклоняемыми.