В словах обыскать и объект приставки разного происхождения. В первом слове — это исконная приставка (см. словарную статью). Во втором — латинская, со значением в языке-источнике «навстречу, перед, против» (подробнее об этой приставке здесь). В русском языке иностранная приставка не стала самостоятельной морфемой, мы не осознаем ее значение, не образуем с ее помощью слова, поэтому она выделяется только тогда, когда важно показать историческую структуру заимствованного слова.
В современном русском языке в этом слове приставка не выделяется. Корень опроверг-.
Исторически – да, но в современном русском языке приставка в этом слове уже не выделяется.
Воспользуйтесь, пожалуйста, ресурсом «Проверка слова».
Значение приставки при... здесь – доведение действия до конечной цели.
Приставки з- в русском языке нет. Вариантом приставки с- является со-.
