Кавычки не нужны.
Предлог из-за стилистически нейтрален, употребляется в текстах любого типа. Предлог по причине употребляется в книжной речи, в официальных, научных текстах.
Это предложный падеж (не винительный).
В школе такому учить не могли. Правописание ГАР-ГОР зависит от ударения, а не от гласной после корня.
Процитируем ГОСТ Р 6.30–2003, который действует до 30 июня 2018 года:
3.26. При заверении соответствия копии документа подлиннику ниже реквизита «Подпись» проставляют заверительную надпись: «Верно»; должность лица, заверившего копию; личную подпись; расшифровку подписи (инициалы, фамилию); дату заверения, например:
Верно
Инспектор службы кадров Личная подпись Т.С. Левченко
Дата
Допускается копию документа заверять печатью, определяемой по усмотрению организации.
ГОСТ Р 7.0.97–2016, который вступит в силу 1 июля 2018 года, предписывает следующее:
5.26 Отметка о заверении копии оформляется для подтверждения соответствия копии документа (выписки из документа) подлиннику документа. Отметка о заверении копии проставляется под реквизитом «подпись» и включает: слово «Верно»; наименование должности лица, заверившего копию; его собственноручную подпись; расшифровку подписи (инициалы, фамилию); дату заверения копии (выписки из документа).
Пример –
Верно
Инспектор службы кадров Подпись . И.О. Фамилия
Дата
Если копия выдается для представления в другую организацию, отметка о заверении копии дополняется надписью о месте хранения документа, с которого была изготовлена копия («Подлинник документа находится в (наименование организации) в деле N ... за ... год») и заверяется печатью организации.
Для проставления отметки о заверении копии может использоваться штамп.
Это не синонимы. Значение каждого слова Вы можете узнать в словарях.
Оба варианта возможны, выбор зависит от смысла, который вкладывает автор, и контекста.
