Слова инфекция и инфицировать пришли в русский язык в разное время и разными путями. Инфекция заимствовано во второй половине XIX в. из ученой латыни, где infectio — суф. производное от inficere «заражать». Инфекция буквально — «зараза». Глагол инфицировать пришел к нам через немецкий язык, буква «и» здесь соответствует немецкому: infizieren.
Кавычки могут быть поставлены по решению автора текста.
Вопрос корректен.
Оба варианта корректны, возможны контекстные смысловые различия.
Предложение некорректно.