Оба варианта корректны, различаются оттенками значения: Не надо задавать вопросы (конкретные), Не надо задавать вопросов (вообще никаких).
Предпочтительно: не задавать вопросов.
Верно слитное написание.
Сочетание корректно. Забор — процесс по глаголу забирать.
Сочетание забор груза корректно. В данном случае слово забор имеет значение "действие по глаголу забирать". Это значение зафиксировано в словарях.
Верно: ДТП, которого можно было избежать.
Как ни странно, слово забор зафиксировано словарями русского языка как существительное от глагола забирать. Конечно, слово это предпочтительно использовать в терминологическом значении: забор воды, а в таких сочетаниях, как забор товаров, забор документов, оно выглядит как донельзя канцелярское. Тем не менее в деловом стиле его употребление допустимо.
В разговорной речи такое употребление возможно. Но стилистически нейтрально: У тебя же завтра выходной?
