Актуальные орфографические нормы отражаются в новейшем издании академического «Русского орфографического словаря» (на данный момент это 6-е издание, вышедшее в 2023 году) и в орфографическом академическом ресурсе «Академос». Словарем можно уверенно пользоваться на нашем портале, для этого наберите искомое слово в поисковой строке, выберите «Русский орфографический словарь» во всплывающем меню слева от поисковой строки и кликните справа от строки кнопку «Найти».
Об орфографической истории слова можно прочитать в комментарии к правилу о корне -зар-/-зор- в «Правилах русской орфографии и пунктуации» 1956 года (нужно навести курсор на звездочку в конце первого пункта параграфа 13).
Оба варианта корректны, различаются оттенками значения: Не надо задавать вопросы (конкретные), Не надо задавать вопросов (вообще никаких).
Предпочтительно: не задавать вопросов.
Оба сочетания правильны. Правда, некоторые словари указывают, что глагол замещать в значении 'занимать свободное место, должность и т. п.' является устаревающим.
Вы правы, разные падежи используются в утвердительной и отрицательной конструкции (с некоторыми глаголами).
Да, тире нужно.
Сочетание корректно. Забор — процесс по глаголу забирать.
Сочетание забор груза корректно. В данном случае слово забор имеет значение "действие по глаголу забирать". Это значение зафиксировано в словарях.
В разговорной речи такое употребление возможно. Но стилистически нейтрально: У тебя же завтра выходной?
