Правильно (если речь идет о школьном предмете): учитель труда.
В обоих случаях тире факультативно. Оно возможно, если предложение интонационно распадается на две части.
Правильно: обессилеешь (от труда). К основе обессиле- прибавляется окончание. См. также словарную фиксацию.
Да, в словаре Даля зафиксировано диалектное слово груба – голландская или комнатная печь, особенно изразцовая; лежанка при печи; труба русской печи.
Верно: оплату труда работников. Но: выплатить зарплату работникам.
Правильно: Завоз трубы на территорию технически невозможен.
Словосочетание корректно. Экономика труда - наука, изучающая социально-трудовые отношения и методы управления ими.
Буквально: пройти через все испытания, получить большой опыт.