Верные варианты: добиться девушки, добиться сердца девушки.
После присоединительного союза (в начале самостоятельного предложения) запятая обычно не ставится: И в самом деле, послышались голоса внизу. Реже (при интонационном выделении вводных слов, при их включении в текст посредством подчинительного союза) после присоединительного союза, стоящего в начале предложения, запятая перед вводной конструкцией ставится: И, как водится, вспоминали только одно хорошее.
Корректно: Люди не едут за границу не только потому что выезд из страны затруднен, но и потому что... Если в сложноподчиненном предложении перед подчинительным союзом или союзным словом стоит отрицательная частица не, запятая между главной и следующей за ней придаточной частью не ставится. Ср. с примером Д. Э. Розенталя: Он знает не только где водится дичь, но и какие её разновидности там обитают.
Правильно: мне нечего надеть.
Корректно: молиться о чем (о здравии, о мире, о спасении и т. д.), молиться за кого-что. Молиться за Украину - корректное сочетание.
Запятая нужна.
Верно: боится темноты.
Да, если глаголол ложи́ться употреблен в следующем значении:
ЛОЖИ́ТЬСЯ, несов. (сов. лечь). Располагаться (расположиться) где-л., приняв горизонтальное положение (о людях и некоторых животных) [impf. to lie down; to go to bed]. В девять вечера Сонечка всегда ложилась спать, хотя заснуть долго не могла, и мама читала ей сказки. На осмотре врача больной лег на спину.
Выражение добиться цели корректно, хотя более устойчивы сочетания достичь цели и добиться успеха.
