Правильно: чемпионат мира, чемпионат Европы, чемпионаты мира и Европы.
Подлежащее — часть.
Запятая не требуется.
Как правило, используется выражение: Старый Свет.
Пунктуация верна, только тире отбивается пробелом от слов: Надя, поздравляю с днем рождения! Ты — наша восточная роза! Постановка тире факультативна, здесь это интонационный знак, используемый для логического подчеркивания.
Нет, это не ошибка, это закономерность письма, которая пока недостаточно хорошо изучена и описана. Сейчас можно сказать, что через дефис пишутся собственные названия с частями восточно-, западно- и под. Посмотрите список слов в «Академосе» и Вы увидите эту закономерность. Благодарим Вас за вопрос, название операции будет добавлено в академический орфографический ресурс при следующем обновлении базы.
Следует выбрать слово средоточие.
К сожалению, это вопрос не русского языка, а географии.
