См. в наших словарях.
Правильно: Галка Слоненок, Галка Черненькая.
В зависимости от значения возможны два варианта написания: художественно иллюстрированный (иллюстрированный (как?) художественно) или художественно-иллюстрированный (художественный и иллюстрированный).
Пунктуация зависит от смысла. См. здесь.
Условные названия заключаются в кавычки: галерея «Глобус», галерея «Марс», галерея «100 своих». Но: галерея Уффици, галерея Тейт.
Да, склоняются, хотя это явная примета разговорного стиля речи.
Возможный вариант: ...по местам, связанным с жизнью великого писателя.
В стихах метафоры обычно не заключаются в кавычки.
Существительное дизайн имеет более узкое значение: "проектирование художественных форм, внешнего вида изделий, производимых промышленностью, фасадов зданий, интерьеров помещений и т. п.; художественное конструирование".
Правильно: расчерчивать на квадратики или чертить квадратики на бумаге (с иным оттенком значения).