Без мягкого знака пишется форма 3-го лица ед. числа (отвечающая на вопрос что делает?): он не заботится о себе. С мягким знаком пишется инфинитив (неопределенная форма глагола, отвечающая на вопрос что делать?): Как можно так не заботиться о себе?
Верно: не вступивший в силу закон.
Сочетания по закону, по законодательству не требуют постановки знаков препинания.
Глагол вменить требует следующего управления: вменить что-либо кому-либо во что-либо. Предлог обязателен.
См. в Горячей десятке вопросов.