Запятая не нужна.
Перед как надо поставить запятую: Человек должен обладать такими качествами, как доброта, искренность, щедрость.
В словарях и в Национальном корпусе русского языка это наречие отсутствует, но оно вполне может быть образовано как выразительное средство в разговорной или художественной речи по аналогии с наречиями вкрутую, вдолгую, в открытую и т. п.
Это синонимы. Корректны оба варианта.
Корректно: обладать такими нравственными качествами, как осторожность, ответственность и честность.
Знаки препинания стоят верно.
Кавычки не требуются.