Запятая не нужна: союз и соединяет однородные придаточные предложения.
Правильно: взимать.
Эти названия во множественном числе следует писать с маленькой буквы: ...будут выбирать депутатов в законодательные собрания и городские думы.
Традиционный вариант: выиграть что-либо в лотерею.
Возможны обороты: натирать суставы, втирать в суставы. Правда, представить себе это в действительности довольно сложно: втирают (лекарственные препараты) обычно в кожу, а не в суставы.
Предпочтительно двоеточие, поскольку между частями бессоюзного сложного предложения отношения пояснения.
Правильно: кремы.
В подписи предпочтителен вариант с запятой; существительное директор здесь играет роль поясняющего приложения. Если перед нами предложение, где Петр Петрович Петров — подлежащее, директор — сказуемое, то нужно поставить тире.
Оба варианта возможны.
