Если имеется в виду значение "задний план", то верно просто: фон.
Оба варианта правильны.
Оба варианта возможны, но чаще используется форма дательного падежа: задать тон чему-либо.
Частица вон не обособляется.
В официальном названии организации с прописной буквы пишется первое слово и собственные имена, например: Спортивная федерация армейского рукопашного боя России. Термины пишутся со строчной буквы: армейский рукопашный бой.
Подобные сочетания пишутся раздельно: беги не беги, кричи не кричи.
Между частями оборота ешь / пей / бери... не хочу может ставиться тире, но чаще оно стоит перед оборотом, а не внутри его. Например: Звери, забыв вековечные страхи, // С твердою верой, что все по плечу, // Шкуры рванув на груди как рубахи, // Падают навзничь – бери не хочу! (В. Высоцкий, Заповедник).
