Верно и то, и другое, это разные подходы к морфемному разбору. При разборе слова по составу необходимо различать синхронный (т. е. современный) состав и исторический (этимологический) состав. Исторически в словах ненавидеть, негодовать, небрежный  не – приставка (когда-то в языке были слова навидеть, годовать и т. д.). Однако сейчас, в современном русском языке приставка в этих словах уже не выделяется (ведь слитное написание этих слов как раз и обусловлено тем, что без не они не употребляются), не считается частью корня.

Корень воспал-. (См.: Тихонов А. Н. Морфемно-орфографический словарь. М., 1996).

Правила произношения таковы. Сочетание СЧ на стыке корня и суффикса, начинающегося с буквы Ч, обычно произносится так же, как буква Щ, т. е. как долгий мягкий [шьшь], наряду с которым в ряде случаев встречается и произношение [шьч], выходящее однако из употребления. Так, [шьшь] произносится в словах разносчик, подписчик, заносчивый, писчая (бумага) и др.

На месте сочетания  СЧ на стыке ясно различимой приставки и корня произносится только [шьч]: исчахнуть, расчертит, бесчестный, расчистить, бесчисленный.

В тех же случаях, когда приставка в слове уже не выделяется (т. е. когда-то, в древнерусском языке, часть слова, оканчивающаяся на -с, была приставкой, но сейчас воспринимается уже как часть корня), возможны варианты. Так, в словах счастье, счет, считать правильно только произношение [шьшь]. А в словах исчезать, исчезнуть, исчезновение возможно и произношение  [шьшь],  и произношение [шьч]. Так что ошибки нет ни в Вашей речи, ни в речи актеров.

При переносе cлов с односложной приставкой на согласную, стоящую пеpeд гласной (кроме ы), желательно не разбивать приставку переносом; однако возможен перенос и в соответствии с основным правилом переносов: нельзя отделять согласную от следующей за ней гласной. Таким образом, возможны варианты переноса: без-умный и бе-зумный. Что касается слова оборудование, то в современном русском языке приставка в нем уже не выделяется, поэтому перенос об-орудование невозможен.

Могут быть использованы как предлог С, так и предлог СО.

Согласно «Морфемно-орфографическому словарю русского языка» А. Н. Тихонова, корень подвиг.

См.  в учебнике С. Г. Бархударова «Правила русской орфографии и пунктуации».