Верно написание засирать. Это слово подчиняется правилу о написании безударных гласных в чередующихся корнях: буква И пишется, если дальше следует суффикс -а-.
Верно: на классном часе. Сочетание на таком-то часу употребляется в знач. «в такой-то момент какого-либо процесса», ср.: на третьем часу доклада слушатели начали засыпать.
Вопрос на засыпку – очень сложный вопрос; вопрос, заданный специально, чтобы отвечающий ошибся или не смог ответить (первоначально – такой вопрос на экзамене). Засыпка – от засыпать – разг. провалить на экзамене.
Особенность глагола стелить в том, что он выступает как вариант к глаголу стлать. При этом ради унификации орфографии признаются допустимыми только формы стелю, стелешь, стелет и т. д. (фактически являющиеся формами глагола стлать) и недопустимыми формы стелишь, стелит и т. д. (т. е. формы от глагола стелить). Но при обучении орфографии эти тонкости обычно опускают и просто предлагают запомнить, что глагол стелить является исключением и относится к первому спряжению.
Корректно: околеть. В истории языка это слово образовалось от глагола колеть «подыхать», который восходит к существительному кол. Исходное значение — «коченеть, застывать», то есть «становиться твердым, как кол» (ср. в говорах: Надо покойника обмыть, пока не околел).
Корректно: Направить отчёт не представляется возможным. Глагол представиться употребляется в значении 'возникнуть, появиться, обнаружиться', ср. с примерами из словаря: Представился удобный случай. Представилась реальной опасность застрять в дороге. Ждать, когда представится возможность уехать. Глагол предоставиться фиксируется словарями в значении 'получить возможность осуществления чего-л.', но характеризуется как разговорный.
В школьной программе это глагол-исключение. Правило звучит так.
В глаголах, оканчивающихся на ударные -вить, -ваю, перед суффиксом -ва- стоит та же гласная, что и в неопределенной форме без этого суффикса: залить - заливать, заливаю; преодолеть - преодолевать, преодолеваю. Исключения: застрять - застревать, застреваю; затмить - затмевать, затмеваю; продлить - продлевать, продлеваю и некоторые другие.
Со словом лифт возможно употребление обоих предлогов – на и в. Конструкции с предлогом на употребляются для подчеркивания способа передвижения (подниматься на лифте), тогда как сочетания с предлогом в обращают внимание на пребывание внутри (застрять в лифте). В приведенном Вами контексте можно заподозрить языковую игру (иначе фраза бессмысленна), возможны оба предлога, в зависимости от того, что нужно подчеркнуть (способ передвижения или нахождение внутри).
Неопределенная форма – настать.
