Первая запятая факультативна, но в данном случае она облегчает восприятие высказывания, так что пунктуация корректна.
Правильно: в отсутствие.
Запятая после слова деятельности необходима, так как там начинается придаточная часть предложения.
Тире необходимо.
Здравый смысл подсказывает, что второй вариант лучше. Первый вариант активно используется как номенклатурный термин.
Верно: Благодарственное письмо машинисту общества с ограниченной ответственностью «Управляющая компания "Ромашка"».
Это разговорное слово нужно заключать в кавычки, если необходимо подчеркнуть его стилистическую чуждость контексту, в который оно помещено. Также кавычки могут показать читателю, что это слово не из лексикона автора, что это заимствование из чужой (например, детской) речи. Ср.:
Побегать с друзьями, посмотреть телевизор, а домашка ― дело десятое, ― рассказывал в 2000 году его отец, Андрей Мстиславович.
В идеале, ученик должен понимать, по какой схеме будет выполняться «домашка», чтобы не тратить время на выяснение принципа подготовки к следующему уроку.
Обособление не требуется: Приглашаем студентов ФГБОУ «Ромашка» Иванова И. К., Петрова О. И. принять участие в финальном туре конкурса.
Запятая нужна, она разделяет части сложного предложения.
Возможны варианты: ро-машка, рома-шка, ромаш-ка.
