Действительно, в школьных учебниках обычно пишут, что также и тоже входят в состав сочинительных соединительных союзов. Это характеристика, которая дается, так сказать, «не от хорошей жизни» — потому что, строго говоря, не вполне ясно, куда еще их можно отнести.

В академической «Русской грамматике» используется понятие функционального аналога союза — и вот эта квалификация применительно к словам тоже и также намного более удовлетворительна. По функции эти слова действительно близки к союзам, но от подлинных сочинительных союзов их отличает то, что они не могут занимать позицию между связываемыми компонентами, а должны находиться внутри второго из них. Между тем подлинные сочинительные союзы (одиночные) находиться внутри какого-либо из конъюнктов (связываемых компонентов) не могут. Кроме того, эти слова выражают идею тождества (полного или неполного), и их способность заменять собой союз опирается на эту особенность их значения — в то время как у подлинных соединительных союзов подобных семантических особенностей нет.

Однако применение к словам тоже и также квалификации, предложенной в «Русской грамматике», не решает вопроса о морфологической природе этих слов. И этот вопрос остается открытым. И останется открытым, по всей вероятности, еще очень долго. Дело в том, что в языке довольно много слов, морфологическая природа которых противоречива, а функции слишком разнообразны, чтобы можно было однозначно отнести их к какой-либо определенной части речи. Об этом многократно писали крупнейшие отечественные лингвисты, начиная с Л. В. Щербы.

По поводу усилительной частицы можно заметить следующее. В вашем примере можно видеть усиление. Но в примере Папа очень любит мороженое, я, кстати, тоже его люблю усиление увидеть затруднительно. Следовательно, системно у слова тоже усилительной функции, присущей частицам, нет. Это оттенок смысла, вносимый в вашем примере контекстом. Что же касается присутствия в одном предложении более одного союза, эта ситуация не уникальна: союзы могут сочетаться друг с другом (ср.: Спектакль прекрасный, но и ужасный, я до сих пор не могу прийти в себя).

Я бы охарактеризовал слово тоже так: это служебное слово местоименного происхождения, регулярно выступающее как функциональный аналог союза.

В сложноподчиненном предложении двоеточие возможно, когда в предшествующей главной части содержится особое предупреждение о последующем разъяснении. В данном случае двоеточие неуместно, требуется запятая.

Корректно: Помню, как мы смотрели из окна сквозь решетку на его сутулую фигуру, на двух костылях, в длинном черном пальто, как он ковылял через двор в сопровождении конвойного к закрытой машине.

Предложение с прямой речью внутри авторских слов оформлено корректно.

При таком строе предложения запятая перед и нужна. Но лучше убрать союз. Еще лучше, на наш взгляд, поставить точку и оформить последнююю часть как самостоятельное предложение.

Запятые перед союзами да и но нужны: в этих предложениях они сохраняют своё противительное значение.

Правильно: независимо от того... (во всех трех предложениях). Оттого пишется слитно в значении 'потому': Оттого, знать, люди любят землю, Что она пропахла петухами (С. Есенин).

В разговорной речи такое сочетание может существовать. Но не в качестве технического термина.

1. Сочетание путевка в жизнь обычно не заключается в кавычки.

2. См. "Справочник по пунктуации".