Русские и хорошо освоенные иноязычные названия городов в сочетании со словом город и сокращением г. склоняются: в Слюдянке, в городе Слюдянке, в г. Слюдянке, предприятия г. Слюдянки.

Заметим, что к сочетаниям со словом город не относится общая рекомендация не склонять название в тех случаях, когда род обобщающего нарицательного слова и топонима не совпадают.

Верно: 1) в 1500-е годы; 2) ​​​​​​​в 1514 году; 3) ​​​​​​​в 1503–1512 годах; 4) ​​​​​​​в 1539 году.

После русских приставок, кончающихся на согласный (кроме приставок сверх- и меж-), пишется ы и не пишется и. Происхождение слова в данном случае не имеет значения. Например, к латинским словам, образованным с помощью приставки in-, восходят слова интеграл, инерция, но правильно только безынтегральный, безынерционный. Орфографически верен только один вариант слова, о котором идет речь: безынтерфероновые.

Надо сказать, что в практике письма до принятия в 1956 году действующих правил правописания существовали значительные колебания в словах типа безынтерфероновый. Боролись две тенденции: сохранять единство корня и писать после приставок не ы, а и (такие написания были особенно характерны для терминологической лексики) и после русских приставок писать ы в соответствии с произношением. Задача унификации написаний, устранения орфографического разнобоя была решена в пользу последней тенденции. Однако, несмотря на принятие правила, по которому и разрешалось писать только после заимствованных приставок и которому в целом печать стала следовать, в профессиональном языке сохранялись отдельные написания типа безинтерфероновый. Язык словно сопротивлялся волевому решению лингвистов. В 1964 г. в проекте реформы орфографии был пункт о разрешении двояких написаний и/ы после приставок на согласный. Однако общество резко отвергло реформу, в том числе предложение о вариативных написаниях. Поэтому правило продолжает действовать, хотя язык, что хорошо видно из Вашего примера, продолжает сопротивляться принятому правилу. 

Допустимы оба варианта, ошибки не будет.

Правильно: в отсутствие. 

Существительным километр управляет слово тысяча, которое по своим грамматическим свойствам является существительным. Форма управляемого существительного во всех сочетаниях с главным словом тысяча сохраняется: тысяча километров, в тысяче километров, в двух тысячах километров, двумя тысячами километров, но в двух километрах, двумя километрами (два — числительное, а в формах косвенных падежей числительное согласуется с существительным, а не управляет им). О грамматических свойствах числительных и слов тысяча, миллион, миллиард и т. п. можно прочитать в учебниках русской грамматики, например в учебнике Е. И. Литневской на нашем портале.

Правила склонения см. в «Письмовнике».

Вы правы в том, что при записи количественных числительных наращение не используется. Но в издательской практике прошлого при указании количества книг, томов наращение ставилось. В книге «Русское правописание с комментариями» в библиографическом описании на обороте титула (которое делало издательство) наращение присутствует.

Мы передали Ваше замечание авторам книги, они обсудят этот вопрос с издательством.