Основания для выделения корня -врат-, на наш взгляд, есть. Корень легко выделяется при сопоставлении со словами отвращать, превращать, извращать. У этих слов можно выделить и общий смысловой компонент, носителем которого является корень, — это идея поворота, изменения направления, формы. Орфография также рассматривает основу данных глаголов как членимую, ср. словарные статьи в информационно-поисковой системе «Орфографическое комментирование русского словаря» для слов извратить, превратить, поворот. 

Лучше поставить запятую по основному правилу.

Возможно двоеточие или тире при соответствующей интонации. Чтобы фраза была правильно воспринята, лучше ее разделить на два предложения: А насчет схожести короля и Фредерика Билла... Писатели часто наделяют героев своими чертами.

Предлагаем так: Узнайте на бесплатных вебинарах цикла...

Сочетание в свою очередь не является вводным, если обозначает 'со своей стороны, в ответ, когда наступила очередь', и требует обособления, если служит для смысловой связи высказываний. В приведенном Вами предложении второй случай: Предприятия могут снизить средние затраты, что, в свою очередь, способствует увеличению их рыночной стоимости.

Запятая перед как в данном случае не нужна, потому что сравнительный оборот тесно связан с глаголом, без этого оборота предложение теряет смысл. Вторая часть этой бессоюзной конструкции действительно может иметь значение пояснения (отвечать на вопрос как именно?), и в этом случае перед ней нужно поставить двоеточие. Если автор не хочет подчеркивать значение пояснения, он может поставить запятую.

Слово когда является союзом, если имеет значение 'в то время как' или 'после того как', и союзным словом, если используется в значении 'в какое время'. В Вашем предложении когда – союз. Ср.: Когда же (после того как) на запад умчался туман, урочный свой путь продолжал караван и Я все ждал, когда же (в какое время) на запад умчится туман.

Слово зайчата стоит в винительном падеже. А определить, в каком падеже стоит слово – в винительном или в родительном, всегда может помочь мама.

Вместо слова, которое вызывает затруднение, подставляем слово мама. У него формы винительного и родительного падежей различаются: Р. п. – нет  мамы, а В. п. – вижу маму. Принесли зайчат (принесли маму) – В. п., но глаз не спускает с зайчат (глаз не спускает с мамы) – Р. п.

Если прямая речь непосредственно включается в авторское предложение в качестве его члена, то она заключается в кавычки, знаки же препинания ставятся по условиям авторского предложения: Про нынешних тренеров редко говорят что-то вроде «А у него же нюх на игроков!», но Мирча Луческу точно входит в число футбольных гуру с особой интуицией.

Здесь правильно слитное написание. Наречие насколько 'в какой мере, степени' пишется слитно. Раздельно пишется сочетание предлога с числительным на сколько, например: на сколько дней он приехал?