Это профессионализм, он может употребляться в текстах для узкой профессиональной аудитории. Если статья рассчитана на более широкую аудиторию, лучше использовать сочетание выведение пятен.
Верно: по достижении (= после достижения), в нарушение (=нарушая), в обосновании (в обосновании содержится ошибка) и в обоснование (=обосновывая).
Термины и в этом случае останутся терминами, их значение не изменится.
В этом предложении не требуется постановка тире перед словами "с другой". Обособлять слова "с одной стороны" не нужно.
Вы написали правильно. Не с существительными пишется слитно, если нет противопоставления.
Предложение лучше перестроить, например, так: Она оставалась в таком состоянии и когда отец заталкивал ее в карету, и во время поездки.
Пунктуация верна. Обратите внимание, что название марки заключается в кавычки: автомобиль «Лада».
Большой толковый словарь
2. НИЩИЙ, -его; м. Человек, который живёт подаянием, нищенствует. Я знал одного нищего. Нищие с утра уже на паперти.<Нищая, -ей; ж. Нищенский (см.).