Причастным оборотом называют причастие с зависимыми словами (пусть даже и составляющими целое предложение). Кроме того, запятая перед словом ищущие ставится не на том основании, что это причастный оборот, а на том, что это распространенное постпозитивное определение. При двойном разборе следует подчеркнуть волнистой линией конструкцию ищущие, что посмотреть в России самого необычного и даже мистического, но при этом выделить отдельные члены в предложении что посмотреть в России самого необычного и даже мистического. 

1. Правила слогоделения читайте в «Письмовнике». 2. Правил постановки ударения в русском языке нет.

Да, и в этом случае предпочтительны кавычки разного рисунка (как в Вашем примере).

В данном случае во избежание неоднозначности следует написать "его".

Сам-пят – диалектное слово, означает: 1) в пять раз больше посеянного, например: урожай сам-пят; 2) пять человек, считая самого субъекта речи, например: он сам-пят (т. е. его семья состоит из пяти человек, включая его самого).

Если нужно выразить сравнение и устранить неоднозначность, лучше использовать другой сравнительный союз, например: …носили, словно оберег, в кармане у самого сердца. Если нужно выразить значение ‘в качестве’, можно изменить предложение: …их читали и перечитывали, считали оберегом, носили в кармане у самого сердца.

Мы не выполняем домашние задания. 

Здесь союзное слово кто действительно присоединяет придаточную часть, вот только заканчивается эта придаточная часть перед точкой, сказуемые участвовал и сбежал однородны, относятся к подлежащему кто. Необходимо выделить парными знаками приложение дворцовый переворот (с зависимыми словами), которое поясняет существительное заговор: Серж был банкиром, коллекционером картин и праправнуком генерала Л. Л. Беннигсена, того самого, кто участвовал в заговоре — дворцовом перевороте 1801 года против императора Павла I — и потом сбежал из России.