К сожалению, на Ваш вопрос хорошего ответа нет. Формально, по правилу, нужно писать два н, однако практика письма в этом и во множестве подобных образований за одно н, это вполне устоявшееся написание. Лингвисты занимаются этой проблемой, уже сформулировано новое правило, отражающее реальные языковые закономерности, но оно пока не введено в научный и методический оборот. Подробнее о проблеме можно прочитать в статье Е. В. Арутюновой и В. М. Пахомова «Правило востребован(н)о, но ограничен(н)о. К проблеме выбора одной и двух н в кратких формах прилагательных» в сборнике научных статей по материалам Тотального диктанта. 

Написание сложносокращенных названий, типа Внешэкономбанк, зависит от того, государственную или коммерческую организацию называет данное слово. Не заключаются в кавычки названия государственных учреждений. Соответственно, если Транскапиталбанк – это госучреждение, то кавычки не ставятся, если же коммерческая организация, то кавычки нужны.

Другие приведенные Вами названия не являются сложносокращенными, поэтому на них данное правило не распространяется. Они заключаются в кавычки, если представляют собой условные наименования. Подробнее об этом можно прочитать в «Письмовнике». Заключать в кавычки приведенные названия банков нужно только при указании организационно-правовой формы:  Московский индустриальный банк, но ООО  «Московский индустриальный банк».

В современном русском языке у существительных муж. рода, заканчивающихся на согласный, в форме им. падежа мн. числа существует два вариантных окончания: ударное -а(-я) и безударное -ы(-и). Ср.: дома, города, учителя и столы, сады, кони, мячи. Некоторая часть слов испытывает колебания, т. е. употребляется и с одним, и с другим окончанием, что вызывает проблему выбора нормативного варианта. Например: договоры и договора, редакторы и редактора, инженеры и инженера (подробнее об этом можно прочитать в «Письмовнике»). Такая вариантность – результат соединения двух древних типов склонения в один. В древнерусском языке было шесть склонений, в современном русском языке – три.

Это примеры неполных предложений (в данном случае пропущена грамматическая основа мы вручим). Такие предложения обычно читаются с паузой на месте пропуска, на письме она обозначается знаком тире. В редких случаях пауза при чтении не возникает, и тогда тире не нужно: Егорушка долго оглядывал его, а он Егорушку (Ч.); Из нашей батареи только Солёный пойдёт на барже, мы же со строевой частью (Ч.) и т. д. Полагаем, в Вашем случае неполные предложения прочитать без паузы затруднительно, а потому тире требуется: Мы не устаём вручать вам подарки. Ещё два — уже в понедельник. Второй — главному везунчику.

1. Запятые нужны, так как оборот со значением включения расположен между подлежащим и сказуемым: Наше учреждение, вместе с другими аналогичными организациями, было отмечено... 2. Это так называемое эллиптическое предложение (самостоятельно употребляемое предложение с отсутствующим сказуемым). В таких предложениях при наличии паузы ставится тире, при отсутствии паузы знак не нужен. Приведенное предложение едва ли возможно прочитать без паузы, поэтому рекомендуем вариант с тире: В нашей рубрике «Знай наших» сегодня — начальник управления образования. 3. Ситуация аналогична предыдущей: Сегодня в нашей рубрике «Знай наших» — начальник управления образования.

В первом примере составное именное сказуемое (нулевая связка + вредить). Во втором примере составное именное сказуемое (нулевая связка + страсть). Второй пример представляет собой предложение-перевертыш: кажется, будто подлежащее страсть, но в прошедшем времени оказывается, что синонимичны варианты Моя страсть была читать книги и Моей страстью было читать книги. А чередоваться (даже конкурировать!) с творительным может только именительный предикативный — в сказуемом.

О способности инфинитива служить именной частью сказуемого можно прочитать, например, в книге П. А. Леканта «Типы и формы сказуемого в современном русском языке» (последнее по времени переиздание — М., 2017).

Восклицательный знак в этикетной формуле приветствия — это знак, не столько обозначающий интонацию (письмо ведь, как правило, читают про себя), сколько знак, придающий приветствию и письму в целом некоторые дополнительные смыслы. Исследованием этих смыслов занималась О. И. Северская — известный филолог, один из ведущих специалистов по деловой переписке, радиоведущая. Она характеризует восклицательный знак в формуле приветствия как знак эмоциональной расположенности, знак, передающий положительные эмоции адресата, выражающий уважение пишущего к адресату. Подробнее о знаках препинания в этикетных формулах и об исторических изменениях в этой области можно прочитать в интереснейшей статье Ольги Игоревны «Семантический ореол знаков препинания при обращении и приветствии в переписке».

Специальных правил об употреблении отчеств нет. Выбор формы имени зависит от многих факторов — возраста, социальной дистанции, ситуации общения и др. Есть имена, которые невозможно в русской культурной традиции употребить без отчества. Например, ощущается нарушение этической нормы, когда произносят или пишут имена Дитмар Розенталь, Сергей Ожегов, Дмитрий Ушаков. Корректно только Дитмар Эльяшевич Розенталь, Сергей Иванович Ожегов, Дмитрий Николаевич Ушаков. Отчества используются в официальных ситуациях, они могут выражать уважительное отношение к человеку.

Об употреблении отчеств, о современной тенденции к сокращению русской именной формулы можно прочитать в научных работах, например в статье М. Э. Рут «Вокруг отчества: почти публицистические заметки» (Вопросы ономастики. 2021. Т. 18. № 1).

Актуальные орфографические нормы отражаются в новейшем издании академического «Русского орфографического словаря» (на данный момент это 6-е издание, вышедшее в 2023 году) и в орфографическом академическом ресурсе «Академос». Словарем можно уверенно пользоваться на нашем портале, для этого наберите искомое слово в поисковой строке, выберите «Русский орфографический словарь» во всплывающем меню слева от поисковой строки и кликните справа от строки кнопку «Найти».

Об орфографической истории слова можно прочитать в комментарии к правилу о корне -зар-/-зор- в «Правилах русской орфографии и пунктуации» 1956 года (нужно навести курсор на звездочку в конце первого пункта параграфа 13). 

Об исследовании орфографии сложных прилагательных можно прочитать, например, в статье Букчиной Б. З. и Калакуцкой Л. П. «Лингвистические основания орфографического оформления сложных слов» (см.: Нерешенные вопросы русского правописания / ред. коллегия: Р. И. Аванесов, Л. П. Калакуцкая, А. А. Реформатский ; АН СССР, Ин-т русского языка. М. : «Наука», 1974. С. 5–14); в предисловии к словарю Букчиной Б. З. и Калакуцкой Л. П. «Слитно или раздельно?» (1-е изд. М., 1972; 3-е изд., испр. и доп. М. 1982), в книге Бешенковой Е. В. и Ивановой О. Е. «Правила русской орфографии с комментариями» (Тамбов, 2012. С. 86–87; см. здесь).