Правильно: генеральные консульства (во множественном числе пишем строчными), московский городской голова.
Украинский ← Украин-а + ск; невский ← Нев-а + ск; московский ← Москв-а + ск.
Полное название вуза: Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова. Краткое название: МГУ.
Заголовок некорректен. Играть в развлечения нельзя (играть можно в игры).
Правильно: Дом расположен на Московской улице. Или так: Адрес: Московская улица, 8.
Да, это условное название, кавычки нужны: карта «Тройка», записать билет на «Тройку».
24 881 безработный зарегистрирован в Московской службе занятости.
Cобственные наименования — неоднословные названия индивидуализированных объектов («Вечерняя Москва»). В состав собственных наименований не обязательно входит собственное имя (Московский государственный университет).
Верно написание строчными буквами, если это нарицательное наименование. В собственном наименовании первое слово пишется с большой буквы: Московский театр эстрады.