Наречие насмерть и правда пишется слитно, например: сражен пулей насмерть, стоять насмерть, перепугаться насмерть. Но в выражении не на жизнь, а на смерть правильно раздельное написание (как сочетание предлога с существительным), что закреплено, например, в академическом «Русском орфографическом словаре» под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой (4-е изд. М., 2012). Так что Ваша дочь написала правильно.

Об этой грамматической проблеме подробно рассказывается в «Письмовнике». 

Вы задаете очень интересный вопрос. Сочетание король рок-н-ролла может осмысляться как прозвище и писаться по правилу о прозвищах так: Король Рок-н-Ролла или Король рок-н-ролла. Однако первый вариант не встречается совсем, второй очень редко. Сочетание осмысляется как описательный оборот, титул и пишется устойчиво без прописных букв. Возможно, на восприятие оборота влияет частое употребление его перед именем (напр.: За ним в рейтинге следуют известный гольфист Арнольд Палмер и король рок-н-ролла Элвис Пресли), а также то, что слово король в значении 'первый, самый лучший среди других, тот, кто достиг совершенства в чём-л.' закрепилось в русском языке (см. фиксацию в словаре).  

Согласно орфографическому словарю, в подобных случаях следует писать раздельно: При чем тут радуга?

1. В первом случае тире выглядит избыточным, потому что союз чем... тем вполне ясно выражает отношения сопоставления (соответствия). Во втором случае тире необходимо потому, что союза в предложении нет. 2. Предложения, вводимые в текст в качестве примеров, принято начинать с прописной буквы. 

Ошибки есть, пожалуйста, прочитайте статьи в разделе "Письмовник", посвященные склонению фамилий и обратитесь к "Словарю имен собственных" в проверке слова на нашем портале (задайте поиск по сочетанию: фамилия и знак "звездочка").

У очень большого числа слов есть вариантные формы на -ие и на -ье: приключение – приключенье, послание – посланье, а также проклятие – проклятье, спасение – спасенье, возвращение – возвращенье, признание – признанье, молчание – молчанье и т. п. При этом формы на -ие почти всегда являются общеупотребительными и стилистически нейтральными, а формы на -ье характерны для разговорной и поэтической речи (хотя может быть и наоборот, ср. счастье – общеупотребительный вариант, счастие – устаревший, встречающийся в поэтических текстах). Если текст, где Вам встретились варианты приключенье, посланье, стихотворный или передает разговорную речь персонажей, тогда всё в порядке. Если же эти слова употреблены в обычном письменном прозаическом тексте, тогда Ваше замечание справедливо.