Если перечисляемые разновидности предметов или явлений внутренне связаны, существительное при нескольких определениях ставится в форме единственного числа: Победители из Красноярского и Альпийского края, Новосибирской и Омской области. Вы нас озадачили Альпийским краем...

Имя существительное, которому предшествует два или несколько определений, указывающих на разновидности предметов, ставится в форме  единственного числа, если перечисляемые разновидности предметов или явлений внутренне связаны. Таким образом, верно: на правом и левом берегу.

Если существительные и прилагательные в сочетании с не обозначают непринадлежность к какому-либо разряду лиц или явлений, то они пишутся слитно. Ср.: Неврач не разберется в этом; Неспециалистам доклад понравился; Неегиптолог его не поймёт.

Здесь нужно слитное написание — непсихологи. Это существительное обозначает непринадлежность к какому-либо разряду лиц или явлений (см. пункт 2 параграфа 148 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина).

Здесь действуют правила согласования сказуемого с однородными подлежащими. В приведенных предложениях возможны оба варианта: если сказуемое предшествует однородным подлежащим, то оно чаще ставится в единственном числе, но если требуется подчеркнуть множественность предметов или явлений, то используется множественное число сказуемого.

Хотя ареал – это 'область распространения каких-либо явлений, видов животных, растений, полезных ископаемых и т. п.', тем не менее сочетание ареал распространения зафиксировано словарями русского языка как нормативное. См., например: Большой академический словарь русского языка. Т. 1. М.; СПб., 2004.

Пример относится к случаям, когда «перечисляемые разновидности предметов или явлений внутренне связаны» (см. пункт 4 параграфа 194 «Справочника по правописанию, произношению, литературному редактированию»). Существительное здесь употребляется в единственном числе: Нанесите тени на верхнее и нижнее веко.

В подобных сочетаниях терминологического характера перечисляемые разновидности предметов или явлений внутренне связаны, а потому употребляется единственное число существительного (см. «Справочник по правописанию, произношению, литературному редактированию» Д. Э. Розенталя, Е. В. Джанджаковой, Н. П. Кабановой): тактической, тактико-специальной и медицинской подготовки. 

Если перечисляемые разновидности предметов или явлений внутренне связаны, например в сочетаниях терминологического характера, имя существительное, которому предшествует два или несколько определений, указывающих на разновидности предметов, ставится в форме единственного числа: Целью работы является выявление метафор в медийном и политическом дискурсе.