Предпочтительно: Есть вещи, которых лучше не знать. При глаголах восприятия мысли (видеть, слышать, понимать, думать, знать, хотеть и т. п.) в конструкциях с отрицанием обычно употребляется не винительный, а родительный падеж (не знать чего-либо).

Судя по всему – вводное сочетание. Вводные слова и сочетания обычно не отделяются знаком препинания от присоединительного союза, стоящего в начале предложения. Корректно: Есть вещи, которых лучше не знать. И судя по всему, большинство считает, что это грамматика и пунктуация. Но для интонационного выделения вводного сочетания запятая после союза и может быть поставлена (это решает автор текста).

Да, запятая после сообщать обязательна.

При использовании формы мн. ч. прописная буква сохраняется: Нобелевские премии.

В первом — явился (простое глагольное), во втором — казался порядочным человеком (составное именное с полузнаменательной связкой, смысловой компонент выражен функционально нечленимым словосочетанием; странно сообщать, что некто казался человеком, если речь идет не о впечатлении, производимом неясными контурами при плохой видимости), в третьем — заслуга (составное именное с нулевой формальной связкой), в четвертом — аналогично.

Знаки препинания расставлены верно.

Во-первых, не нужно повторять нарицательное слово, достаточно одного. Во-вторых, сочетание нарицательного существительного с препозитивным прилагательным, если существительное сохраняет свое значение, может быть осмыслено пишущим:

а) как сочетание имени собственного, выраженного прилагательным, с нарицательным именем — тогда только определение пишется с прописной буквы, напр.: Скупой рыцарь, Снежная королева, Спящая красавица, Мертвая царевна, Шемаханская царица, Солунские братья, Белый генерал (о М. Д. Скобелеве), Великий комбинатор (об Остапе Бендере), Вечный жид, Маленький принц, Железный хромец (о Тамерлане — Тимуре ибн Тарагай Барласи), Зеленый рыцарь, Великий инквизитор, Орлеанская дева, Синяя птица, Железный дровосек;

б) как единое сложное имя — тогда все слова пишутся с прописной, напр.: Серый Волк (волк по прозвищу Серый Волк). Такое понимание встречается в основном в переводной литературе, напр.: Белый Кролик, Дикая Кошка, Скалистый Змей, Двуцветный Питон. 

Прописная буква в нарицательном имени используется, если его значение в имени преобразуется, например: Прекрасная Дама, Орлеанская Дева, Синяя Птица — здесь и Дама, и Дева, и Птица становятся символами.

Если в тексте перемежается внешняя речь (обращенная к собеседнику) и внутренняя (подумал про себя), то внешняя речь оформляется при помощи абзацного выделения, а внутренняя — при помощи кавычек. При этом прямая речь с кавычками оформляется по общим правилам:

• если прямая речь заканчивается точкой, точка ставится после кавычек;
• если прямая речь заканчивается вопросительным, восклицательным знаком или многоточием, знак пишется внутри кавычек, а точка после них не ставится.

Верно: «У меня! — услышал Горбун внутри голос своего сердца. — Ты влюблен в принцессу!» «Я? В принцессу? Глупости! Как могу я — такой страшный и мрачный — любить такую прекрасную Розу?» «Неужели кто-то полюбит такого уродливого горбуна, как я? — с горечью думал он. — А я сам смогу полюбить кого-то?» Он не знал ответа, до сих пор ему знакомы были только ненависть и зависть. От удивления Горбун застыл на месте и стоял столбом, не веря своим глазам: «Разве на свете бывает такая красота?!"

Уважаемый Владимир, вы затронули очень важный вопрос. Действительно, русская лингвистическая традиция прескриптивна - она в большей степени обращается к понятиям "правильно" или "неправильно", чем западная лингвистика. Но даже в западной лингвистике стилистические проблемы не сводятся лишь к этике. 

Грамота.Ру отвечает на разные вопросы - и прескриптивного, и дескриптивного характера. Наше взаимодействие с читателями сайта складывается так, что вопросы в основном задают люди, интересующиеся практической грамотностью (редакторы, корректоры, журналисты - все, кто готовит к публикации письменный текст). Поэтому среди вопросов значительная часть - типа "Как правильно?", а не "Почему так?".

Мы рады дать и прескриптивные ответы (разумеется, опираясь на нормативную литературу, словари и справочники), и дескриптивные. Второе сложнее, так как это требует серьезной "полевой" работы  и уместно больше тогда, когда преследуются цели научного описания языка. Жанр "справки", в котором мы работаем, определяется пользовательскими вопросами и наиболее короткими "дорожками" между спрашивающими и ответами, которые находятся в справочной литературе.

Попробуйте начать с Ивана Сергеевича Тургенева и Льва Николаевича Толстого.