Есть надежный лингвистический источник — орфографический словарь В. В. Лопатина, И. В. Нечаевой, Л. К. Чельцовой «Прописная или строчная?» (М., 2011). Он дает написание, обоснованное происхождением названия и отношениями между его компонентами: Северный Рейн — Вестфалия (земля). Здесь соединяются две части Северный Рейн и Вестфалия (но не Северный и Рейн-Вестфалия, ср. нем. Nordrhein-Westfalen). Аналогично пишутся сочетания с приложением, в которых один из компонентов состоит из двух слов. Процитируем правило о таких сочетаниях:

«В следующих случаях вместо дефиса должен употребляться знак тире.

1. В сочетаниях с приложением, если одна из частей содержит пробел.

Примеры с неоднословными определяемыми: встреча с гостями Олимпиады – иностранцами, старшего лейтенанта – артиллериста, участников войны – инвалидов, о Михаиле Булгакове – актёре, у научного сотрудника – космонавта. Ср. гости-иностранцы, лейтенант-артиллерист, воины-инвалиды, Булгаков-актёр, лётчик-космонавт.

Примеры с неоднословными приложениями: творчество поэтов – современников Пушкина; статьи о Горьком – общественном деятеле, о Маршаке – переводчике Шекспира; печальная судьба дома – памятника архитектуры; обратиться к директору – художественному руководителю; среди стран – участников переговоров. Ср. поэты-современники, Горький-писатель, Маршак-переводчик, дом-памятник, директор-распорядитель» (см. «Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след., § 154).

О таких случаях подробно написано в «Справочнике по правописанию и литературной правке» Д. Э. Розенталя, а именно в части, посвященной литературной правке, главе «Согласование определений и приложений», пункте «Два определения при одном существительном».

Что касается сочетаний с большими и красными яблоками, то здесь нарушена логика. Факт, что яблоко большое, не исключает того, что оно может быть красным, то есть в данных сочетаниях большое и красное не являются отличительными признаками. Так что сочетание большое и красное яблоки и тем более большие и красное яблоки некорректны.

Во втором примере проблема связана с ограничениями в сочетаемости слова человек. Здесь возможны варианты: большой человек и маленький и два человека: большой и маленький.

В этом материале следует писать Рейхстаг с прописной буквы. Со строчной – в значении 'парламент', напр.: в Германии рейхстаг принимал следующие решения... В контекстах, где речь идет о штурме Берлина, водружении Знамени Победы, слово Рейхстаг употребляется в значении 'здание' (ставшее впоследствии памятником Второй мировой войны) и пишется с прописной.

Ваше замечание справедливо. Грамматически верно: поймал ежей, увидел галок. Это одушевленные существительные, винительный падеж у них в форме мн. числа совпадает с родительным.

Конечно, в поэтической речи возможны разного рода «неправильности», отступления от литературной нормы. Но здесь это отступление вряд ли оправданно. Лучше немного изменить стихотворение, и всё будет в порядке и с рифмой, и с грамматикой: Ходил он на охоту, поймал он двух ежей, Увидел он двух галок и маленьких чижей.

Союзы не являются общими элементами, влияющими на знаки препинания между частями сложноподчиненного предложения, поэтому запятая перед и нужна: Ведь ты никогда не слушаешь меня, и для тебя важнее другие вещи. 

Несклонение такого иностранного имени не будет ошибочным.

Указанная запятая является ошибкой. Обратите внимание: местоимение его может быть соотнесено со словами для него (собственника). Поэтому сочетание его продажи желательно заменить на продажи недвижимости.

Обстоятельственные обороты «при наличии (чего-либо)» могут обособляться с целью интонационно-логического выделения. Решение принимает только автор текста. Отсутствие обособления ошибкой, конечно же, не будет.

С союзом или предпочтительно использовать форму ед. ч. слова ручка.

Да, сочетание "коллеги по работе" ошибочно, хотя коллегами называют не только людей, работающих в одной организации, но и людей, имеющих общую профессию, общие профессиональные интересы и т. п.