Сочетание победить в дуэли (с предлогом В) возможно, если имеется в виду переносное значение слова дуэль 'борьба, состязание двух сторон': словесная дуэль, шахматная дуэль. В значении 'поединок' правильно с предлогом на: драться на дуэли, убить на дуэли.

Вы имеете в виду ситуации, когда название состоит из двух частей, соединенных союзом или? В этом случае перед союзом ставится запятая, а первое слово второй части названия пишется с прописной буквы: «Ирония судьбы, или С легким паром».

Следовательно, "душевное оздоровление" - это беседа с психиатром?

Духовный - от слова "дух", душевный - от "душа". Если имеется в виду "в здоровом теле - здоровый дух", то использование прилагательного "духовный" может быть оправданным в Вашем контексте.

Обладателей медали (увы, слово медалист «занято» выпускниками средней школы и спортсменами) иногда называют кавалерами медали. Однако следует иметь в виду, что толковые словари русского языка указывают только на орден как тип награды, какая вручается кавалеру. 

Корректно: хоккеисты держат в руках клюшки, хоккеисты скользят по льду (если речь идет о том, что они легко двигаются, катясь по ледовой поверхности) и хоккеисты скользят на льду (если имеется в виду, что они двигаются неуверенно, неустойчиво).

В названиях войн (как и вообще в названиях исторических эпох и событий, календарных периодов) с прописной буквы пишется первое слово и входящие в состав названия имена собственные: Испано-американская война, Франко-прусская война, Русско-турецкая война 1877–1878, Война Алой и Белой розы, Война Севера и Юга. Во множественном числе написание с прописной буквы первого слова в большинстве случаев сохраняется: Греко-персидские войны, Итало-эфиопские войны,  Русско-турецкие войны, Балканские войны.

Что касается пункта В: слова первая, вторая пишутся с прописной в, если можно так выразиться, официальных названиях войн, напр.: Первая мировая война, Вторая мировая война. Название первая арабо-израильская война таковым не является, поэтому корректно его писать строчными (но с прописной – общепринятое собственное название Арабо-израильская война 1948–1949). То же касается второй греко-персидской войны: поскольку собственное название исторической эпохи – Греко-персидские войны, такие сочетания, как первая греко-персидская война, вторая греко-персидская война и под., представляется правильным писать строчными.

Рекомендации справочных пособий относительно склонения имени Нинель разнятся. Так, в исследовании Л. П. Калакуцкой «Фамилии. Имена. Отчества. Написание и склонение» указано, что женские личные имена, оканчивающиеся на согласную (твердую или мягкую, в том числе и на й), не склоняются. В основном такие имена являются иноязычными, хотя этому правилу подчиняется и русское имя Нинель (образовано путем обратного прочтения слова Ленин). Склоняется по третьему склонению лишь женское имя Любовь, а также женские личные имена библейского происхождения Агарь, Рахиль, Руфь, Суламифь, Эсфирь, Юдифь; по типу склонения к ним примыкает и женское имя Рашель. По традиции склоняется по третьему склонению и имя героини балета Адана «Жизель»: партия Жизели.

В то же время в «Словаре русских личных имен» А. В. Суперанской, а также в «Словаре собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко приведена рекомендация склонять имя Нинель. По-видимому, окончательное решение о склонении / несклонении следует оставить за носителем имени.

Максимально подробно академические правила употребления прописных и строчных букв сформулированы сейчас в работах членов Орфографической комиссии РАН Е. В. Арутюновой, Е. В. Бешенковой и О. Е. Ивановой (Арутюнова Е. В., Бешенкова Е. В., Иванова О. Е. Русское правописание с комментариями. Книга 4. Прописные и строчные буквы в собственных именах. Графические сокращения. М., 2023; см. также эту статью).

Специалисты отмечают, что иностранные фамилии могут сопровождаться непереводимыми иноязычными служебными словами (артикли, предлоги, союзы). В русском языке при употреблении некоторых фамилий эти слова могут быть факультативными (например, изучать творчество Гете, хотя фон Гете) или, наоборот, могут становиться неотъемлемой частью фамилии (гениальный да Винчи, но не гениальный *Винчи). В обоих случаях иноязычные служебные слова, согласно правилу, пишутся со строчной буквы.

Орфографически верно: Арно дю Бак, Гуго де Сад, маркиз де Сад. 

Возможные отклонения от правила подробно описаны в упомянутой статье.

Если овальные разрастания — другое название узелковых разрастаний, то корректна пунктуация: В области нервных волокон обнаруживаются узелковые, или овальные, разрастания. Если имеется в виду только то, что узелковые разрастания имеют овальную форму, то лучше написать: ...обнаруживаются овальные узелковые разрастания.