Учительница неправа. Правильно: Дети запустили воздушного змея. Змей — одушевленное существительное (в т. ч. об игрушке). См.: А. А. Зализняк. Грамматический словарь русского языка. — 5-е изд., испр. — М., 2008.
Предпочтителен первый вариант.
Пунктуационное оформление предложения корректно.
Возможно так: Я - да, согласился.
Корректно: из Борзоя, в Борзое (ср.: из Шатоя, в Шатое).
Верно: Целесообразна ли их установка и где они будут находиться, решит специальная комиссия.
В первом предложении знаки препинания расставлены верно.
Смысл второго предложения не вполне ясен. Если имеется в виду Деревня, где много народу и которая живёт быстро, то пунктуация также верна, но предложение нужно перестроить.
Запятая перед или не нужна.
Кавычки не нужны.
Лучше не сокращать: 50 дней. При сокращении получается три знака (вместе с точкой), без сокращения - четыре, так что экономия невелика.
